ऊंचाई और दूरी के बेहतरीन शॉर्टकट्स 

SSC CGL तथा अन्य परीक्षाओं में अक्सर ही ऊंचाई और दूरी से प्रश्न पूछे जाते हैं और उनमें से अधिकतर 30, 45 तथा 60 अंश के कोणों पर आधारित होते हैं, यहॉं हम आपको एक ट्रिक दे रहे हैं जिससे आपको अब Sin, Cos, Tan के मान रटने की आवश्यकता नहीं पडेगी, आपको बस कुछ अनुपात याद रखने हैं जो कि याद रखने

में बेहद आसान हैं

CONDITION- 1

जब θ = 45 हो तो
आधार : ऊंचाई : कर्ण = 1 : 1: √ 2

• अब यदि हमें कोई भी एक भुजा दी हो तो हम तीनों भुजायें निकाल सकते हैं
• जैसे यदि BC =10 हो तो अब AC और AB निकालना है
• तो अनुपात के अनुसार AB= 10, और AC = 10 √ 2

CONDITION- 2

जब θ = 30  हो तो

आधार : ऊंचाई : कर्ण =  √ 3 : 1 : 2  

• जैसे यदि AC =10 हो तो अब BC और AB कितना होगा ?

• तो अनुपात के अनुसार BC= 10√ 3 , और AB = 5

CONDITION- 3

जब θ = 60  हो तो

आधार : ऊंचाई : कर्ण =  1 : √ 3 :  2  

• जैसे यदि BC =10 हो तो अब AC और AB निकालना है
• तो अनुपात के अनुसार AC= 20, और AB = 10 √ 3

अक्सर प्रतियोगी परीक्षाओं में ऊंचाई और दूरी (Height and Distance) से इस प्रकार के प्रश्न पूछे जाते हैं कि –यदि कोई व्यक्ति का किसी स्थान से मीनार के शीर्ष के साथ उन्नयन कोण  “θ1” था और फिर वो “D” मी0 चलकर मीनार की ओर जाता है तो कोण “θ2” हो जाता है, तो मीनार की ऊंचाई(h) ज्ञात करें ?

इन सवालों को करने के लिये यहॉं कुछ बेहद आसान ट्रिक्स दी जा रही हैं यदि इन्हें याद रख लें तो फिर ये सवाल करने में आपको कुछ सेकेण्ड ही लगेंगे

Condition-I

जब उन्नयन कोण 30 Degree से 45 Degree हो जाये –

इस अवस्था में मीनार की ऊंचाई?(h) =

Condition-II

जब उन्नयन कोण 45 Degree से 60 Degree हो जाये –

इस अवस्था में मीनार की ऊंचाई (h)=

Condition-III

जब उन्नयन कोण 15 Degree से 30 Degree हो जाये –

इस अवस्था में मीनार की ऊंचाई (h)=

Condition-IV

जब उन्नयन कोण 30 Degree से 60 Degree हो जाये –

इस अवस्था में मीनार की ऊंचाई (h)=

1. एक मीनार से 120 मी0 दूरी पर स्थित एक बिल्डिंग की ऊंचाई 60 मी0 है, मीनार के शीर्ष एवं आधार द्वारा भवन के शीर्ष पर समकोण बनाया जाता है, तो मीनार की ऊंचाई क्या है?

2. एक मीनार से कुछ दूरी पर स्थित बिल्डिंग की ऊंचाई 140 मी0 है, जिसके शीर्ष और आधार के साथ मीनार के शीर्ष द्वारा 30 Degree और 60 Degree का उन्नयन कोण बनाता है, तो मीनार की ऊंचाई क्या है?

3. 25 मीटर और 9 मीटर लम्बे दो खम्बे के बीच की दूरी X मीटर है, यदि उन खम्बों के शीर्ष के अंपने सामने वाले खम्भे के अधोभाग के साथ बने उन्नयन कोण क्रमश: पूरक हों तो X का मान क्या होगा ?

4. जमीन से 5000 फीट की ऊंचाई पर उड रहे एक विमान के ठीक ऊपर एक और विमान है, इन विमानों द्वारा जमीन के एक ही बिंदु से बनाया गया उन्नयन कोण क्रमश: Π/3 और Π/4 है, दोनों विमानों के बीच की ऊर्ध्वाधर दूरी क्या होगी?