घातांक एवं करणी भाग-1

- September 29, 2017

घातांक एवं करणी

${(\frac {1} {2})}^{-2}\times {(\frac {1} {3})}^{-2}\times {(\frac {1} {4})}^{-2}$ बराबर है –

हल – ${(\frac {1} {2})}^{-2}\times {(\frac {1} {3})}^{-2}\times {(\frac {1} {4})}^{-2}$

${({2}^{-1})}^{-2}\times {({3}^{-1})}^{-2}\times {({4}^{-1})}^{-2}$

${2}^{2}\times {3}^{3}\times {4}^{2}=576$

2. ${[{\{ {(-\frac {1} {2})}^{2}\} }^{-2}]}^{-1}$ बराबर है –

हल- ${[{\{ {(-\frac {1} {2})}^{2}\} }^{-2}]}^{-1}$

$=\frac {1} {[{\{ {(-\frac {1} {2})}^{2}\} }^{-2}]}$

$=\, \frac {\frac {1} {1}} {{[{(-\frac {1} {2})}^{2}]}^{2}}={(-\frac {1} {2})}^{4}=\frac {1} {16}$

3. $-0.2,{(-0.2)}^{2},{(-0.2)}^{3}$ और ${(-0.2)}^{4}$ में से सबसे छोटा मान है –

हल – $-0.2,\, {(-0.2)}^{2}=0.04;\, {(-0.2)}^{3}\, =\, -0.008)$

तथा ${(-0.2)}^{4}=\, 0.0016$

$\because$ – चिन्ह के साथ जो संख्या सबसे बड़ी होती है वास्तव में वही सबसे छोटी होती है | अत: स्पष्ट है कि सबसे छोटी संख्या (-0.2) है |

4. ${(\frac {1} {2})}^{-\frac {1} {2}}$ बराबर है –

हल- ${(\frac {1} {2})}^{-\frac {1} {2}}=\frac {1} {{(\frac {1} {2})}^{\frac {1} {2}}}={(2)}^{\frac {1} {2}}=\sqrt {2}$

5. वह संख्या जिसे $(\sqrt {3}+\sqrt {2})$ के साथ गुणा करने पर $(\sqrt {12}+\sqrt {18})$ प्राप्त होता है –

हल – $\frac {\sqrt {12}+\sqrt {18}} {\sqrt {3}+\sqrt {2}}=\frac {2\sqrt {3}+3\sqrt {2}} {\sqrt {3}+\sqrt {2}}\times \frac {\sqrt {3}-\sqrt {2}} {\sqrt {3}-\sqrt {2}}$

(अंश और हर में $\sqrt {3}-\sqrt {2}$ से गुणा करने पर)

$=\, \frac {6-2\sqrt {6}+3\sqrt {6}-6} {{(\sqrt {3})}^{2}-{(\sqrt {2})}^{2}}=\frac {\sqrt {6}} {3-2}=\sqrt {6}$ 6. $(\sqrt {2}+\sqrt {7-2\sqrt {10}})$ बराबर होगा –

हल – $\sqrt {2}+\sqrt {7-2\sqrt {10}}$

$=\sqrt {2}+\sqrt {(\sqrt {{5)}^{2}}+({\sqrt {2)}}^{2}-2\sqrt {5\times 2}}$

$=\sqrt {2}+\sqrt {(\sqrt {5}-{\sqrt {2)}}^{2}}$

$=\sqrt {2}+\sqrt {5}-\sqrt {2}=\sqrt {5}\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, hindiaudionotes.in\, \, \, \, \, \, \, \,$

7. $3\sqrt {2,}\, 3\sqrt {7,}\, 6\sqrt {5,}\, 2\sqrt {20}$ संख्याओं में सबसे बड़ी संख्या कौन-सी है-

हल- $\because \, 3\sqrt {2}=\sqrt {18};\, \, 3\sqrt {7}=\sqrt {63}$

$6\sqrt {5}=\sqrt {180}$

$2\sqrt {20}=\sqrt {80}$

$=\, 3\sqrt {2}<3\sqrt {7}<2\sqrt {20}<6\sqrt {5}$

$\therefore$ सबसे बड़ी संख्या $=\, 6\sqrt {5}\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, hindiaudionotes.in$

8. $\sqrt[{6}] {3,}\, \sqrt {2,}\, \sqrt[{3}] {4,}\, \sqrt[{4}] {5}$ में से सबसे बड़ी संख्या कौन-सी है –

हल- $\sqrt[{{6}}] {3}={(3)}^{\frac {1} {6}}={({3}^{2})}^{\frac {1} {12}}={(9)}^{\frac {1} {12}}$

$\sqrt {2}={(3)}^{\frac {1} {2}}+{({2}^{6})}^{\frac {1} {12}}={(64)}^{\frac {1} {12}}$

$\sqrt[{3}] {4}={(4)}^{\frac {1} {3}}={({4}^{4})}^{\frac {1} {12}}={(256)}^{\frac {1} {12}}$

$\sqrt[{4}] {5}={(5)}^{\frac {1} {4}}={({5}^{3})}^{\frac {1} {12}}={(125)}^{\frac {1} {12}}$

$\therefore$ सबसे बड़ी संख्या $={(256)}^{\frac {1} {12}}=\sqrt[{3}] {4}\, \, \, \, \, \, \, \, hindiaudionotes.in$

9. $\sqrt[{2}] {8,}\, \sqrt[{4}] {13,}\, \sqrt[{5}] {16,}\, \sqrt[{10}] {41}$ में से सबसे बड़ी संख्या कौन-सी है –

हल – $\because \sqrt[{2}] {8}={(8)}^{\frac {1} {2}}={({8}^{10})}^{\frac {1} {20}}={(1073741824)}^{\frac {1} {20}}$

$\sqrt[{4}] {13}={(13)}^{\frac {1} {4}}={({13}^{5})}^{\frac {1} {20}}={(371293)}^{\frac {1} {20}}$

$\sqrt[{5}] {16}={(16)}^{\frac {1} {5}}={({16}^{4})}^{\frac {1} {20}}={(65536)}^{\frac {1} {20}}$

$\sqrt[{10}] {41}={(41)}^{\frac {1} {10}}={({41}^{2})}^{\frac {1} {20}}={(1681)}^{\frac {1} {20}}$

$"={8}^{10}$

$\therefore$ सबसे बड़ी संख्या $=\sqrt[{2}] {8}\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, hindiaudionotes.in$

10. ${(256)}^{0.16}\times {(256)}^{0.09}$ का मान है –

हल – ${(256)}^{0.16}\times {(256)}^{0.09}={(256)}^{0.16}+0.09$

$={(256)}^{0.25}$

$={({2}^{8})}^{0.25}={2}^{2}=4\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, hindiaudionotes.in$

Search This Blog

ज्ञानकोश

घातांक एवं करणी भाग-1

Popular posts from this blog

भारत के प्रमुख शास्त्रीय नृत्य

try2

रेलगाडी सम्बंधित प्रश्न भाग-2